Patient aus Heidelberg zur Remontage
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Zahnheilkunde hat sehr wohl etwas mit Mathematik zu tun.
Auch bei diesem Patienten.
Bestes Beispiel: Die sogenannte "Remontage".
Folgende Überlegung. Auf Grund der bekannten Umstände ist es nicht möglich die Situation des Mundes 1:1 in eine labortechnische Situation zu überführen.
Es gibt einen systemimanenten Fehler. Dieser beruht zum Beispiel darauf, dass Zähne im Kiefer beweglich sind, Zähne auf Gipsmodellen hingegen starr. Die knöcherne Unterkieferspange verbiegt sich bei der Mundöffnung. Der Artikulator aus Metall nicht. Und so gibt es noch viele andere Differenzen zwischen Mund und Labor.
Sagen wir mal, von einer 100% Situation ist selbst unter Anwendung aller verfahrenstechnischen Möglichkeiten nur eine labortechnische Umsetzgenauigkeit von 80% erreichbar.
Es bleibt ein Fehler in einer Größenordnung von 20%.
Nimmt man jetzt den gleichen Artbeitsschritt ein zweites Mal vor, erreicht man wieder eine 80% Genaugkeit.
Bei einem Restfehler von 20% der ursprünglichen 100% kommt es bei einer erneuten 80% Genauigkeit nunmehr in einem zweiten Arbeitsschritt zu einem Restfehler von.....!
Genau: 4% der Urspungsfehlerquelle von 100%.
Rechnet sich: 20% Restfehler im zweiten Arbeitsschritt, bezogen auf noch verbliebene 20% Fehlerquote aus dem ersten Arbeitsschritt, ergibt 4% Restfehler bezogen auf die ursprünglichen 100%. Das heißt 96% Genauigkeit wären erreicht.
Führt man das Verfahren ein drittes, ein viertes Mal und noch zig weitere Male durch reduziert sich der Restfehler, bezogen auf den Anfangsfehler, in immer kleiner werdenden Fortschritten, ohne jemals die 0% Fehlerquote zu erreichen.
Man nennt das dann asymptotisch!
Nun ist der Aufwand der Remontage realtiv groß und damit auch kostenintensiv.
Folgt man der Argumentation ergibt sich, dass gerade zu Beginn die Minderung des Fehlers noch relativ groß ist. Im ersten Remontageschritt immerhin 80% von 20% Restfehler, heißt 16% absolute Verbesserung, bezogen auf den Ursprungszustand.
Mit jedem weiteren Schritt, der immer wieder das Gleiche kostet, reduziert sich das Weniger an Restfehler aber immer mehr.
Es macht also Sinn im Anfangsbereich der asymptotischen Verbesserungskurve zu investieren und nicht im Endbereich.
Das haben wir in diesem Fall getan, weil dieser Patient extrem sensibel auf okklusale Störungen reagiert.
Und das hat dann durchaus etwas mit Mathematik zu tun.